¿Por qué baila un matemático? La revelación del genio indio que sacudió la ciencia un siglo después

En enero de 2011, en una de las universidades de París, ocurrió una escena inusual: el matemático Hussein Mourtada, inesperadamente para sus colegas, se subió a su escritorio y comenzó a bailar. La razón de esta explosión emocional fue un importante descubrimiento: el científico logró demostrar una conjetura que se le ocurrió por primera vez mientras trabajaba en su tesis doctoral unos meses antes.

Mourtada estudiaba puntos especiales en curvas geométricas, conocidos como singularidades, donde las líneas se cruzan entre sí o forman ángulos agudos. Durante su investigación, descubrió que estos objetos matemáticos poseen una estructura sorprendentemente profunda. En su interior se ocultaban misteriosas fórmulas registradas hace un siglo por el joven matemático indio Srinivasa Ramanujan, un hombre que afirmaba recibir revelaciones matemáticas en sueños.

La historia de Ramanujan en sí parece una leyenda. Proveniente de una familia pobre en el sur de India, casi no tuvo educación formal y realizó la mayor parte de sus investigaciones en aislamiento, apenas consiguiendo lo necesario para alimentarse. En 1912, cuando tenía 24 años, comenzó a enviar cartas a matemáticos famosos, describiendo sus descubrimientos.

La mayoría de las cartas quedaron sin respuesta, pero una de ellas llegó al matemático inglés Godfrey Harold Hardy. Tras un año de correspondencia, Hardy ayudó al joven genio a trasladarse a Inglaterra, superando todos los obstáculos burocráticos del sistema colonial.

Los colegas de Hardy rápidamente se dieron cuenta de que Ramanujan poseía un don único: podía comprender intuitivamente verdades matemáticas inaccesibles para otros. El propio Hardy, una de las figuras más destacadas de su tiempo, decía que su mayor contribución a la ciencia fue precisamente el descubrimiento de Ramanujan.

Antes de su temprana muerte en 1920, a los 32 años, el genio indio creó miles de fórmulas elegantes e inesperadas, a menudo sin proporcionar pruebas. Repetía con frecuencia que los dioses le otorgaban estas ecuaciones.

Antes de emprender su camino en las matemáticas, Ramanujan estudió en el Colegio Estatal de Artes de Kumbakonam, su ciudad natal. Sin embargo, ignoraba por completo todas las materias excepto las matemáticas y perdió su beca después de un año. Más tarde ingresó en otra universidad en Madrás (ahora Chennai), pero tampoco pudo continuar sus estudios allí. Luego huyó de casa, lo que obligó a su madre a publicar un anuncio de persona desaparecida en el periódico Hindu.

En su primera carta a Hardy, Ramanujan presentó sorprendentes fórmulas con fracciones anidadas que, según el matemático inglés, “lo dejaron completamente desconcertado”. Hardy admitió que nunca antes había visto algo similar. Estas fórmulas debían ser correctas, ya que “nadie tendría la imaginación suficiente para inventarlas”.

Ramanujan ganó especial notoriedad por sus descubrimientos en la teoría de las particiones, que son formas de representar números enteros como sumas de números menores. En la década de 1980, los matemáticos comenzaron a encontrar profundas conexiones entre estas fórmulas y otras áreas de la ciencia: la mecánica estadística, la teoría de nudos, la teoría de cuerdas, la teoría de números y la teoría de representaciones.

Ahora, estas conexiones han surgido en el trabajo de Mourtada en geometría algebraica. Junto con sus colegas, él pasó más de diez años tratando de comprender mejor esta relación y utilizarla para descubrir nuevas regularidades similares a las registradas por Ramanujan.

Mourtada, quien creció en la ciudad libanesa de Baalbek, también llegó a las matemáticas de una manera poco convencional. En su juventud, prefería los juegos al estudio: fútbol, billar, baloncesto. Las matemáticas le atraían como un juego fascinante. En la universidad, estudió derecho y matemáticas al mismo tiempo, pero la práctica jurídica lo decepcionó.

Después de mudarse a Francia para trabajar en su tesis doctoral, se concentró en la geometría algebraica, el estudio de las formas definidas por ecuaciones polinómicas.

Junto con los jóvenes investigadores Jan Schepers y Clemens Bruschek, Mourtada investigó el llamado espacio de arcos, asociado al tipo más simple de singularidad. Al descomponer este espacio en capas para comprenderlo mejor, obtuvieron una secuencia de números que les resultó muy familiar.

Tras una intensa reflexión, Mourtada se dio cuenta de que estos números correspondían a una de las famosas fórmulas de Ramanujan-Rogers. Así, se descubrió una conexión inesperada entre la geometría algebraica moderna y los resultados clásicos de hace un siglo.

En 2015, la joven investigadora iraní Puneh Afsharijou se unió a la investigación. Junto con Mourtada, continuaron estudiando singularidades más complejas, lo que llevó al descubrimiento de numerosas nuevas regularidades e incluso a la ampliación de la fórmula más antigua de Ramanujan-Rogers.

En septiembre de 2023, un equipo dirigido por Ken Ono de la Universidad de Virginia encontró otra aplicación inesperada para las fórmulas de Ramanujan. Crearon una ecuación especial que, al insertar números primos, da como resultado cero, y al insertar números compuestos, da un número positivo. Así, las fórmulas, originalmente creadas para contar particiones de números, resultaron útiles en la búsqueda de números primos.

“La matemática de Ramanujan siempre es solo la punta del iceberg. Solo hay que seguir adelante”, señala el matemático Shashank Kanade de la Universidad de Denver.