Siete cubos contra el infinito: un matemático crea una figura tridimensional capaz de llenar todo el universo
Chair44 crea una jerarquía infinita de réplicas cada vez más grandes de sí misma.
El investigador Ioannis Tsokos presentó Chair44 - una figura tridimensional cuyas copias pueden llenar todo el espacio sin huecos ni solapamientos, y cuya disposición de elementos nunca pasa a un patrón repetitivo. En la preimpresión el autor afirma que Chair44 resuelve un antiguo problema matemático: la forma obliga a que cualquier llenado del espacio permanezca aperiódico.
La base de Chair44 es una construcción bastante simple. Si se forma un cubo de 2 × 2 × 2 con ocho cubitos idénticos y se quita uno de los vértices, queda una figura de siete cubos que recuerda a una silla. Por sí sola puede ensamblarse en estructuras repetitivas habituales, por lo que Tsokos añadió a su superficie pequeños salientes y hendiduras piramidales. Funcionan como llaves y cerraduras y permiten que las piezas vecinas encajen solo de un modo determinado.
El truco principal se muestra al aumentar la escala. Ocho Chair44 correctamente orientadas se ensamblan en una versión ampliada de la misma figura. Luego ocho «sillas» grandes pueden unirse de nuevo, y el proceso continúa indefinidamente. Las reglas de ensamblaje se mantienen en cada nivel, por lo que toda la construcción adquiere una estructura anidada infinita y no puede pasar a la simple repetición de un mismo bloque.
Los matemáticos denominan ese llenado aperiódico. Un problema parecido para el plano ganó amplia notoriedad en 2023 tras el descubrimiento de la «Sombrero» —una figura capaz de cubrir una superficie infinita solo con un patrón no repetitivo. El nombre «baldosa einstein» no alude a Albert Einstein, sino a la expresión alemana ein Stein, es decir, «una piedra».
En tres dimensiones la falta de repetición simple resultó insuficiente. Los matemáticos ya conocían figuras que no forman una red periódica habitual; sin embargo, algunas conservan simetría helicoidal: la construcción puede girarse, desplazarse simultáneamente y volver a coincidir consigo misma. Chair44, según los cálculos del autor, está desprovista incluso de esa escapatoria. Cualquier llenado del espacio no tiene periodo de traslación, y el conjunto de las demás simetrías permanece finito. Por eso la figura se denomina fuertemente aperiódica.
Por ahora el descubrimiento no puede considerarse un resultado definitivo: el trabajo original sigue siendo una preimpresión y aún no ha pasado por una revisión por pares completa. Tras la publicación, el matemático Haim Goodman-Strauss preparó un análisis separado sobre Chair44 en arXiv, en el que expuso la idea principal de forma mucho más breve y confirmó el mecanismo de jerarquía infinita. Otros especialistas también obtuvieron reglas de ensamblaje que conducen a la misma estructura fuertemente aperiódica.
La historia de la propia búsqueda también fue inusual. Tsokos recurrió activamente a inteligencia artificial generativa para explorar variantes, comprobar condiciones y preparar la demostración formal. Por ello la primera publicación provocó debates sobre lo fácil que sería para otros especialistas verificar las matemáticas preparadas por máquinas. Chair44, sin embargo, superó las primeras verificaciones independientes, y su idea geométrica pudo exponerse sin una larga cadena de cálculos automáticos.